Spidron et triangle équilatéral

Voici une manière de construire un spidron * (ou plus précisément un demi-spidron) :

* Si vous utilisez les images ci-dessous, rappelez que le Spidron est une création de

Dániel Erdély.

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Partons d'un triangle équilatéral :

Coupons le en 3 :

Déplaçons une des 3 parties :

Effaçons la diagonale du losange et traçons l'autre :

Les 3 parties du dessin ci-dessus ont la même aire et l'aire totale est celle du triangle de départ. Isolons un triangle équilatéral :

Recommençons sur ce triangle les 4 étapes précédentes :

Recommençons sur le nouveau triangle isolé :

Avant de recommencer sur le nouveau triangle isolé, rappelons que l'aire totale est toujours celle du triangle de départ :

Et c'est quand qu'on s'arrête ? ... Patience ! Encore un peu :

Encore une série :

Passons plusieurs étapes ... nous obtenons le demi-spidron :

Cette méthode de construction permet de comprendre pourquoi les 3 parties, coloriées différemment ci-dessous, ont la même aire :

Ces 3 parties sont les pièces de base de Polyspidrons.

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