Exercices

Publié le par FERROUL Jacques

                                         

Parmi les 54 pièces de Polyspidrons, il y a 2 triangles équilatéraux (en bleu et rouge ci-dessous) :

Si on prend pour unité de longueur le côté du petit triangle, le côté du grand mesure  ; par commodité, dans la suite, je noterai  r ce nombre.

Si on prend pour unité d'aire l'aire du petit triangle, l'aire du grand mesure r², c'est-à-dire 3 : c'est normal, parce que le grand triangle est un trispidron.

Ci-dessous, on voit les 3 monospidrons, d'aire 1, les 10 bispidrons, d'aire 2, et les 41 trispidrons, d'aire 3 :

Si on fait, dans le plateau, une grille à partir du petit triangle, on obtient :

Cette grille va nous servir de base pour des exercices ; colorions des triangles pour avoir, en jaune, un triangle de côté 6 :

Cette surface a une aire de 6² ou 36 ; on peut la recouvrir avec des polyspidrons de plusieurs manières différentes :

 

La solution ci-dessus n'utilise que des polyspidrons sans tête ; il y a des solutions avec des polyspidrons ayant une ou plusieurs têtes : une solution avec 1 noeud de spidron centré, une avec 2 noeuds, une avec 3 noeuds et une avec 4 noeuds. Le triangle ci-dessus, de côté 6, est noté T(6). Vous pouvez essayer T(1), T(2), etc ... jusqu'à T(12), qui était le Challenge 001.

T(1) est bien sûr très simple et la difficulté va croissant ...

Il existe des solutions de T(1) à T(12) ; j'ai affiché la solution de T(12) le 22/11/2007.

                   

                   

                   

                   

                   

                         et                                     Challenge 001

 

Si maintenant on fait, dans le plateau, une grille à partir du grand triangle, on obtient :

 

Avec les notations précédentes, on pourra essayer de recouvrir T(r), T(2r), T(3r), T(4r), T(5r) et T(6r) ; voici par exemple une solution de T(2r) :

                   

                   

                   

T(7r) a une aire de 147 ; il faut donc enlever une aire de 3, comme celle de T(r), d'où le triangle troué du plateau, noté TT(7r/r), TT pour triangle troué :

                   

Sur le plateau, ce trou est comblé par 3 petits triangles noirs similaires à l'un des monospidrons (ils sont en gris ci-dessous) :

La position de ces petits triangles va donner plusieurs challenges, à faire sur le plateau, qui apparaîtront petit à petit dans les pages challenges ; voici, par exemple, le challenge 028* :

 

Exercices 2

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